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Desarrolla universitario ecuación matemática de impacto mundial

University student develops a math equation of world impact

With the aid of digital images will allow to precise how compact it is and how does it grows, as an example, a cervix-uterine tumor.

Con ayuda de imágenes digitales permite precisar qué tan compacto es y cómo crece, por ejemplo, un tumor cérvico-uterino

Laura Romero



Ernesto Bribiesca, del Instituto de Investigaciones en Matemáticas Aplicadas y en Sistemas, desarrolló una ecuación matemática que por su importancia y sencillez se aplica en diferentes ámbitos –en especial el médico– y que ya ha servido para determinar la compacidad de tumores en Alemania.

La fórmula –llamada compacidad discreta– puede precisar qué tan compacto es y cómo crece o decrece un objeto desde una reserva natural, y hasta una vejiga, un tumor cérvico-uterino o una estructura cerebral, con ayuda de imágenes digitales.

El especialista explicó que el estudio de las propiedades intrínsecas de las formas es un tema importante en la visión por computadora. Entre ellas se encuentran área y perímetro, y la que relaciona a ambas: la compacidad o qué dispersión de forma tiene un objeto.

Esta aportación de la UNAM es una ecuación sencilla, diseñada para el ambiente de imágenes digitales, y sensible para medir las diferencias de distribución de forma en cualquier tipo de objetos, la cual ya tiene cerca de cien citas internacionales.

“Por ser tan simple, con un algoritmo lineal, casi sin complejidad, inicialmente no pensé que iba a tener tanto impacto, dijo Bribiesca. Hansidomuchassusaplicaciones, porque donde hay área y perímetro existe compacidad.

Al comienzo se usó para determinar qué tan compactos son los volcanes La Malinche, Popocatépetl e Iztaccíhuatl. Luego, en colaboración con especialistas de la Universidad Autónoma Metropolitana, aplicó para estudiar la compacidad de algunas partes del cerebro humano.

“Se midieron diferentes estructuras cerebrales, como la materia gris, la blanca y otras, y se calculó su compacidad, ya que, al parecer, este parámetro podría ser importante en padecimientos como Alzheimer”, apuntó.

La ecuación es sensible al cambio cuando se modifica la relación entre la superficie que la envuelve y el volumen. Tal es el caso de los tumores cérvico-uterinos, estudiados en la Universidad de Leipzig, Alemania. En esa institución se han realizado ocho trabajos de investigación y en todos la han usado.

Se reconstruyeron diferentes tumores mediante cortes. Una vez digitalizadas las imágenes y con ayuda de la fórmula se pudo precisar cómo se ramifican. Saber si son compactos o difusos contribuye a la elaboración de diagnósticos y tratamientos más precisos.

Cuando se presenta metástasis o extensión del cáncer a otras partes del cuerpo, la medida lo reporta de forma inmediata con sólo leer el valor de difusión.

Por las implicaciones que tiene, Ernesto Bribiesca ya estableció contacto con personal del Instituto Mexicano del Seguro Social en Cuernavaca, y ya se planean nuevas conexiones.

Pero ésas no han sido todas las aplicaciones de la ecuación. En Dinamarca, en el hospital de la Universidad Aarhus, ha servido para medir la vejiga urinaria ante diferentes factores, en especial la posición, ya que su compacidad tiene que ver con el tratamiento de diversos desórdenes urológicos.

También se ha usado en ecología. En la Universidad de Bruselas, para determinar el cambio de la cobertura de la tierra y los procesos de fragmentación que ahí se registran, y en la Universidad de Antwerp, también en Bélgica, en análisis cuantitativos de los límites de diferentes hábitat o zonas ecológicas.

En la Universidad de Boston, Estados Unidos, se empleó para el análisis de imágenes de satélite referentes a cobertura vegetal en Norteamérica y Eurasia, y las transformaciones que han ocurrido debido a los cambios de temperatura.

Ernesto Bribiesca ha trabajado en la medición de la compacidad de la gente o qué tan compacta es una persona, lo cual podría funcionar como un nuevo índice que aporte valiosos datos para clasificación o análisis.

Antes de este desarrollo en un cuerpo se medía el perímetro, se elevaba al cuadrado y se dividía entre el área. No obstante, el resultado dependía de la primer variable. Cuando es un círculo perfecto no hay problema, pero cuando el contorno es ruidoso, la ecuación clásica se altera y cambia su valor, tanto que la derivación puede ser la misma para figuras completamente distintas.

En un engrane donde se aumenta el número de dientes, cada vez más finos, crece el perímetro, en cambio su área se mantiene casi constante y eso produce una medida aberrante de compacidad. Fue ahí cuando el investigador encontró una manera de clasificar las formas. “Cada vez más personas están familiarizadas con los pixeles de las cámaras fotográficas o de las cámaras de los teléfonos móviles. Se tiene la idea de que una imagen está compuesta por esos cuadritos”, aclaró.

Pensó en desarrollar una medida de compacidad que se fijara, ya no en el contorno, sino en la vecindad de los pixeles (cuadritos) cuando se trata de imágenes en dos dimensiones o de los llamados voxeles (cubitos), en tercera dimensión, explicó.

Es un concepto sumamente sencillo, aseguró Bribiesca. Ésa es nuestra propuesta: simplemente tomar los pixeles o voxeles y determinar qué tanto se tocan. Entre más lo hacen, más compacto es el objeto y viceversa. Además, la ecuación tiene otras ventajas como ser lineal.

Calcular la compacidad en el mundo digital es totalmente amistoso. Esta ecuación nace para las necesidades actuales. Su aplicación es inmediata, tanto que un especialista no matemático como un oncólogo, ecólogo, urólogo o nefrólogo la aplica con gran facilidad, concluyó.

Artículo publicado en Gaceta UNAM, Número 3972, 26 de marzo de 2007.
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Para reproducción parcial o total favor de dirigirse a la Gaceta.

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